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2020山東教師招聘考試:數學轉化與化歸思想

2020-04-28 19:53:23

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化歸與轉換的思想,就是在研究和解決數學問題時采用某種方式,借助某種函數性質、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉化,進而達到解決問題的思想.等價轉化總是將抽象轉化為具體,復雜轉化為簡單、未知轉化為已知,通過變換迅速而合理的尋找和選擇問題解決的途徑和方法.

案例探究

命題意圖:本題主要考查學生的閱讀審題,綜合理解及邏輯推理的能力.

知識依托:函數求值的簡單運算、方程思想的應用.解不等式及化歸轉化思想的應用.解題的關鍵就是應用轉化思想將題意條件轉化為數學語言.

錯解分析:考生易出現以下幾種錯因:

(1)審題后不能理解題意.(2)題意轉化不出數學關系式,如第2問.(3)第3問不能進行從一般到特殊的轉化.

技巧與方法:此題屬于富有新意,綜合性、抽象性較強的題目.由于陌生不易理解并將文意轉化為數學語言.這就要求我們慎讀題意,把握主脈,體會數學轉換.

錦囊妙計

轉化有等價轉化與不等價轉化.等價轉化后的新問題與原問題實質是一樣的.不等價轉化則部分地改變了原對象的實質,需對所得結論進行必要的修正.

應用轉化化歸思想解題的原則應是化難為易、化生為熟、化繁為簡,盡量是等價轉化.常見的轉化有:正與反的轉化、數與形的轉化、相等與不等的轉化、整體與局部的轉化、空間與平面相互轉化、復數與實數相互轉化、常量與變量的轉化、數學語言的轉化.

小試牛刀

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